Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7432432432432432

r=0,7432432432432432

Сума цього ряду дорівнює:

s = 129

s=129

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{n - 1}

a_n=74*0,7432432432432432^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

74, 55, 40, 87837837837837, 30, 38257852447041, 22, 5816462006199, 16, 783655959920196, 12, 474338889129873, 9, 271468093272203, 6, 89095601526988, 5, 121656497835722

74,55,40,87837837837837,30,38257852447041,22,5816462006199,16,783655959920196,12,474338889129873,9,271468093272203,6,89095601526988,5,121656497835722

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{74} = 0, 7432432432432432$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7432432432432432$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 74$ , спільний множник: $r = 0, 7432432432432432$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 7432432432432432^{2}) / (1 - 0, 7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 5524105186267347) / (1 - 0, 7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * (0, 44758948137326526 / (1 - 0, 7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * (0, 44758948137326526 / 0, 2567567567567568)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 7432432432432434$

$s_{2} = 129$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 74$ і спільний множник: $r = 0, 7432432432432432$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{2} = 74 \cdot 0, 5524105186267347 = 40, 87837837837837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{3} = 74 \cdot 0, 41057538546581634 = 30, 38257852447041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{4} = 74 \cdot 0, 3051573810894581 = 22, 5816462006199$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{5} = 74 \cdot 0, 22680616162054318 = 16, 783655959920196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{6} = 74 \cdot 0, 1685721471504037 = 12, 474338889129873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{7} = 74 \cdot 0, 1252901093685433 = 9, 271468093272203$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{8} = 74 \cdot 0, 09312102723337676 = 6, 89095601526988$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{9} = 74 \cdot 0, 06921157429507732 = 5, 121656497835722$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії