Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5675675675675675

r=0,5675675675675675

Сума цього ряду дорівнює:

s = 116

s=116

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{n - 1}

a_n=74*0,5675675675675675^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

74, 42, 23, 837837837837835, 13, 529583637691744, 7, 678952875446665, 4, 358324604983243, 2, 4736436947202187, 1, 403959934841205, 0, 7968421251801433, 0, 4522617467238651

74,42,23,837837837837835,13,529583637691744,7,678952875446665,4,358324604983243,2,4736436947202187,1,403959934841205,0,7968421251801433,0,4522617467238651

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{74} = 0, 5675675675675675$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5675675675675675$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 74$ , спільний множник: $r = 0, 5675675675675675$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 5675675675675675^{2}) / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 32213294375456536) / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * (0, 6778670562454346 / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * (0, 6778670562454346 / 0, 43243243243243246)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 5675675675675675$

$s_{2} = 116$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 74$ і спільний множник: $r = 0, 5675675675675675$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{2} = 74 \cdot 0, 32213294375456536 = 23, 837837837837835$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{3} = 74 \cdot 0, 1828322113201587 = 13, 529583637691744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{4} = 74 \cdot 0, 10376963345198197 = 7, 678952875446665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{5} = 74 \cdot 0, 05889627844571949 = 4, 358324604983243$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{6} = 74 \cdot 0, 03342761749621917 = 2, 4736436947202187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{7} = 74 \cdot 0, 018972431551908177 = 1, 403959934841205$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{8} = 74 \cdot 0, 010768136826758694 = 0, 7968421251801433$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{9} = 74 \cdot 0, 006111645225998177 = 0, 4522617467238651$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії