Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 217391304347826

r=2,217391304347826

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2368

s=2368

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{n - 1}

a_n=736*2,217391304347826^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

736, 1632, 3618, 782608695652, 8024, 257088846882, 17792, 917892660476, 39453, 861414160194, 87484, 64922270304, 193987, 70045034154, 430146, 64012901817, 953803, 4194165185

736,1632,3618,782608695652,8024,257088846882,17792,917892660476,39453,861414160194,87484,64922270304,193987,70045034154,430146,64012901817,953803,4194165185

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1632}{736} = 2, 217391304347826$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 217391304347826$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 736$ , спільний множник: $r = 2, 217391304347826$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 736 * ((1 - 2, 217391304347826^{2}) / (1 - 2, 217391304347826))$

$s_{2} = 736 * ((1 - 4, 916824196597354) / (1 - 2, 217391304347826))$

$s_{2} = 736 * (- 3, 9168241965973536 / (1 - 2, 217391304347826))$

$s_{2} = 736 * (- 3, 9168241965973536 / - 1, 2173913043478262)$

$s_{2} = 736 \cdot 3, 217391304347826$

$s_{2} = 2368$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 736$ і спільний множник: $r = 2, 217391304347826$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 736$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{2 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{1} = 736 \cdot 2, 217391304347826 = 1632$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{3 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{2} = 736 \cdot 4, 916824196597354 = 3618, 782608695652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{4 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{3} = 736 \cdot 10, 902523218541958 = 8024, 257088846882$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{5 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{4} = 736 \cdot 24, 175160180245214 = 17792, 917892660476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{6 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{5} = 736 \cdot 53, 605789964891564 = 39453, 861414160194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{7 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{6} = 736 \cdot 118, 86501253084651 = 87484, 64922270304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{8 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{7} = 736 \cdot 263, 5702451770945 = 193987, 70045034154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{9 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{8} = 736 \cdot 584, 4383697405138 = 430146, 64012901817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{10 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{9} = 736 \cdot 1295, 928558989835 = 953803, 4194165185$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії