Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7808219178082192

r=0,7808219178082192

Сума цього ряду дорівнює:

s = 129

s=129

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{n - 1}

a_n=73*0,7808219178082192^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

73, 57, 44, 5068493150685, 34, 75192343779321, 27, 135063506222096, 21, 187652326776156, 16, 543783323647137, 12, 917748622573793, 10, 086461253242549, 7, 875730019655141

73,57,44,5068493150685,34,75192343779321,27,135063506222096,21,187652326776156,16,543783323647137,12,917748622573793,10,086461253242549,7,875730019655141

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{73} = 0, 7808219178082192$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7808219178082192$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 73$ , спільний множник: $r = 0, 7808219178082192$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 7808219178082192^{2}) / (1 - 0, 7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 6096828673297054) / (1 - 0, 7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * (0, 39031713267029455 / (1 - 0, 7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * (0, 39031713267029455 / 0, 2191780821917808)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 780821917808219$

$s_{2} = 129, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 73$ і спільний множник: $r = 0, 7808219178082192$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{2} = 73 \cdot 0, 6096828673297054 = 44, 5068493150685$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{3} = 73 \cdot 0, 47605374572319464 = 34, 75192343779321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{4} = 73 \cdot 0, 3717131987153712 = 27, 135063506222096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{5} = 73 \cdot 0, 29024181269556376 = 21, 187652326776156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{6} = 73 \cdot 0, 22662716881708406 = 16, 543783323647137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{7} = 73 \cdot 0, 17695546058320263 = 12, 917748622573793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{8} = 73 \cdot 0, 138170702099213 = 10, 086461253242549$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{9} = 73 \cdot 0, 10788671259801563 = 7, 875730019655141$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії