Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0547945205479452

r=0,0547945205479452

Сума цього ряду дорівнює:

s = 77

s=77

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{n - 1}

a_n=73*0,0547945205479452^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

73, 4, 0, 2191780821917808, 0, 012009757928316756, 0, 0006580689275790003, 3, 6058571374191795 E - 05, 1, 975812130092701 E - 06, 1, 0826367836124387 E - 07, 5, 9322563485613075 E - 09, 3, 25055142386921 E - 10

73,4,0,2191780821917808,0,012009757928316756,0,0006580689275790003,3,6058571374191795E-05,1,975812130092701E-06,1,0826367836124387E-07,5,9322563485613075E-09,3,25055142386921E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{73} = 0, 0547945205479452$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0547945205479452$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 73$ , спільний множник: $r = 0, 0547945205479452$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 0547945205479452^{2}) / (1 - 0, 0547945205479452))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 003002439482079189) / (1 - 0, 0547945205479452))$

$s_{2} = 73 * (0, 9969975605179208 / (1 - 0, 0547945205479452))$

$s_{2} = 73 * (0, 9969975605179208 / 0, 9452054794520548)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 0547945205479452$

$s_{2} = 77$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 73$ і спільний множник: $r = 0, 0547945205479452$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{2} = 73 \cdot 0, 003002439482079189 = 0, 2191780821917808$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{3} = 73 \cdot 0, 00016451723189475008 = 0, 012009757928316756$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{4} = 73 \cdot 9, 014642843547949 E - 06 = 0, 0006580689275790003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{5} = 73 \cdot 4, 939530325231752 E - 07 = 3, 6058571374191795 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{6} = 73 \cdot 2, 7065919590310972 E - 08 = 1, 975812130092701 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{7} = 73 \cdot 1, 483064087140327 E - 09 = 1, 0826367836124387 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{8} = 73 \cdot 8, 126378559673025 E - 11 = 5, 9322563485613075 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{9} = 73 \cdot 4, 452810169683849 E - 12 = 3, 25055142386921 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії