Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0877914951989026

r=0,0877914951989026

Сума цього ряду дорівнює:

s = 792

s=792

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{n - 1}

a_n=729*0,0877914951989026^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

729, 63, 99999999999999, 5, 6186556927297655, 0, 493270184272572, 0, 04330492701432731, 0, 003801804292067143, 0, 0003337660832541799, 2, 930182349556586 E - 05, 2, 5724508967300616 E - 06, 2, 258393105496899 E - 07

729,63,99999999999999,5,6186556927297655,0,493270184272572,0,04330492701432731,0,003801804292067143,0,0003337660832541799,2,930182349556586E-05,2,5724508967300616E-06,2,258393105496899E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{729} = 0, 0877914951989026$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0877914951989026$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 729$ , спільний множник: $r = 0, 0877914951989026$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 729 * ((1 - 0, 0877914951989026^{2}) / (1 - 0, 0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 0, 007707346629258938) / (1 - 0, 0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * (0, 992292653370741 / (1 - 0, 0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * (0, 992292653370741 / 0, 9122085048010974)$

$s_{2} = 729 \cdot 1, 0877914951989025$

$s_{2} = 792, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 729$ і спільний множник: $r = 0, 0877914951989026$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{2 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026 = 63, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{3 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{2} = 729 \cdot 0, 007707346629258938 = 5, 6186556927297655$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{4 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{3} = 729 \cdot 0, 0006766394845988642 = 0, 493270184272572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{5 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{4} = 729 \cdot 5, 940319206354912 E - 05 = 0, 04330492701432731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{6 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{5} = 729 \cdot 5, 215095050846561 E - 06 = 0, 003801804292067143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{7 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{6} = 729 \cdot 4, 578409921182166 E - 07 = 0, 0003337660832541799$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{8 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{7} = 729 \cdot 4, 019454526140721 E - 08 = 2, 930182349556586 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{9 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{8} = 729 \cdot 3, 528739227338905 E - 09 = 2, 5724508967300616 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{10 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{9} = 729 \cdot 3, 0979329293510275 E - 10 = 2, 258393105496899 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії