Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 63, 20987654320987

r=63,20987654320987

Сума цього ряду дорівнює:

s = 46809

s=46809

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{n - 1}

a_n=729*63,20987654320987^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

729, 46080, 2912711, 111111111, 184112109, 73936895, 11637703726, 73542, 735617815813, 3994, 46498311320550, 67, 2939152518039746, 1, 857834678069568 E + 17, 1, 1743350063847143 E + 19

729,46080,2912711,111111111,184112109,73936895,11637703726,73542,735617815813,3994,46498311320550,67,2939152518039746,1,857834678069568E+17,1,1743350063847143E+19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{46080}{729} = 63, 20987654320987$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 63, 20987654320987$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 729$ , спільний множник: $r = 63, 20987654320987$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 729 * ((1 - 63, 20987654320987^{2}) / (1 - 63, 20987654320987))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 3995, 488492607834) / (1 - 63, 20987654320987))$

$s_{2} = 729 * (- 3994, 488492607834 / (1 - 63, 20987654320987))$

$s_{2} = 729 * (- 3994, 488492607834 / - 62, 20987654320987)$

$s_{2} = 729 \cdot 64, 20987654320987$

$s_{2} = 46809$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 729$ і спільний множник: $r = 63, 20987654320987$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{2 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{1} = 729 \cdot 63, 20987654320987 = 46080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{3 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{2} = 729 \cdot 3995, 488492607834 = 2912711, 111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{4 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{3} = 729 \cdot 252554, 33434755687 = 184112109, 73936895$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{5 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{4} = 729 \cdot 15963928, 294561619 = 11637703726, 73542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{6 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{5} = 729 \cdot 1009077936, 6438949 = 735617815813, 3994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{7 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{6} = 729 \cdot 63783691797, 73755 = 46498311320550, 67$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{8 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{7} = 729 \cdot 4031759284005, 1387 = 2939152518039746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{9 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{8} = 729 \cdot 254847006593905, 06 = 1, 857834678069568 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{10 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{9} = 729 \cdot 16108847824207330 = 1, 1743350063847143 E + 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії