Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3787878787878788

r=0,3787878787878788

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1001

s=1001

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{n - 1}

a_n=726*0,3787878787878788^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

726, 275, 104, 16666666666666, 39, 457070707070706, 14, 945860116314662, 5, 66131065011919, 2, 1444358523178746, 0, 8122863076961647, 0, 30768420746066844, 0, 11654704828055625

726,275,104,16666666666666,39,457070707070706,14,945860116314662,5,66131065011919,2,1444358523178746,0,8122863076961647,0,30768420746066844,0,11654704828055625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{726} = 0, 3787878787878788$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3787878787878788$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 726$ , спільний множник: $r = 0, 3787878787878788$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 726 * ((1 - 0, 3787878787878788^{2}) / (1 - 0, 3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * ((1 - 0, 14348025711662074) / (1 - 0, 3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * (0, 8565197428833793 / (1 - 0, 3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * (0, 8565197428833793 / 0, 6212121212121212)$

$s_{2} = 726 \cdot 1, 378787878787879$

$s_{2} = 1001, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 726$ і спільний множник: $r = 0, 3787878787878788$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 726$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{2 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{3 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{2} = 726 \cdot 0, 14348025711662074 = 104, 16666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{4 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{3} = 726 \cdot 0, 05434858224114422 = 39, 457070707070706$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{5 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{4} = 726 \cdot 0, 0205865841822516 = 14, 945860116314662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{6 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{5} = 726 \cdot 0, 007797948553883181 = 5, 66131065011919$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{7 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{6} = 726 \cdot 0, 002953768391622417 = 2, 1444358523178746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{8 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{7} = 726 \cdot 0, 0011188516634933398 = 0, 8122863076961647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{9 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{8} = 726 \cdot 0, 00042380744829293175 = 0, 30768420746066844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{10 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{9} = 726 \cdot 0, 00016053312435338325 = 0, 11654704828055625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії