Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 375

r=1,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 171

s=171

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 72 \cdot 1 375^{n - 1}

a_n=72*1 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

72, 99, 136, 125, 187, 171875, 257, 361328125, 353, 871826171875, 486, 5737609863281, 669, 0389213562012, 919, 9285168647766, 1264, 9017106890678

72,99,136,125,187,171875,257,361328125,353,871826171875,486,5737609863281,669,0389213562012,919,9285168647766,1264,9017106890678

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{72} = 1375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 72$ , спільний множник: $r = 1, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1 375^{2}) / (1 - 1 375))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 890625) / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 890625 / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 890625 / - 0, 375)$

$s_{2} = 72 \cdot 2375$

$s_{2} = 171$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 72$ і спільний множник: $r = 1, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 72 \cdot 1 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1 375^{2 - 1} = 72 \cdot 1 375^{1} = 72 \cdot 1375 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{2} = 72 \cdot 1, 890625 = 136, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{3} = 72 \cdot 2, 599609375 = 187, 171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{4} = 72 \cdot 3, 574462890625 = 257, 361328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{5} = 72 \cdot 4, 914886474609375 = 353, 871826171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{6} = 72 \cdot 6, 757968902587891 = 486, 5737609863281$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{7} = 72 \cdot 9, 29220724105835 = 669, 0389213562012$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{8} = 72 \cdot 12, 77678495645523 = 919, 9285168647766$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{9} = 72 \cdot 17, 568079315125942 = 1264, 9017106890678$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії