Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2638888888888888

r=1,2638888888888888

Сума цього ряду дорівнює:

s = 162

s=162

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{n - 1}

a_n=72*1,2638888888888888^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

72, 91, 115, 01388888888887, 145, 36477623456787, 183, 72492551868993, 232, 2078919750109, 293, 48497457952766, 370, 932398426903, 468, 81733690066903, 592, 5330230272344

72,91,115,01388888888887,145,36477623456787,183,72492551868993,232,2078919750109,293,48497457952766,370,932398426903,468,81733690066903,592,5330230272344

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{72} = 1, 2638888888888888$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2638888888888888$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 72$ , спільний множник: $r = 1, 2638888888888888$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 2638888888888888^{2}) / (1 - 1, 2638888888888888))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 59741512345679) / (1 - 1, 2638888888888888))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 5974151234567899 / (1 - 1, 2638888888888888))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 5974151234567899 / - 0, 26388888888888884)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 2638888888888884$

$s_{2} = 162, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 72$ і спільний множник: $r = 1, 2638888888888888$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{2} = 72 \cdot 1, 59741512345679 = 115, 01388888888887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{3} = 72 \cdot 2, 0189552254801093 = 145, 36477623456787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{4} = 72 \cdot 2, 5517350766484714 = 183, 72492551868993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{5} = 72 \cdot 3, 2251096107640405 = 232, 2078919750109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{6} = 72 \cdot 4, 07618020249344 = 293, 48497457952766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{7} = 72 \cdot 5, 151838867040319 = 370, 932398426903$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{8} = 72 \cdot 6, 511351901398181 = 468, 81733690066903$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{9} = 72 \cdot 8, 2296253198227 = 592, 5330230272344$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії