Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7777777777777778

r=0,7777777777777778

Сума цього ряду дорівнює:

s = 128

s=128

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}

a_n=72*0,7777777777777778^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

72, 56, 43, 55555555555556, 33, 876543209876544, 26, 348422496570645, 20, 493217497332726, 15, 93916916459212, 12, 39713157246054, 9, 642213445247084, 7, 499499346303288

72,56,43,55555555555556,33,876543209876544,26,348422496570645,20,493217497332726,15,93916916459212,12,39713157246054,9,642213445247084,7,499499346303288

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{72} = 0, 7777777777777778$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7777777777777778$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 72$ , спільний множник: $r = 0, 7777777777777778$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 7777777777777778^{2}) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 6049382716049383) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 72 * (0, 3950617283950617 / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 72 * (0, 3950617283950617 / 0, 2222222222222222)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 7777777777777777$

$s_{2} = 128$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 72$ і спільний множник: $r = 0, 7777777777777778$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{2} = 72 \cdot 0, 6049382716049383 = 43, 55555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{3} = 72 \cdot 0, 4705075445816187 = 33, 876543209876544$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{4} = 72 \cdot 0, 3659503124523701 = 26, 348422496570645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{5} = 72 \cdot 0, 28462802079628785 = 20, 493217497332726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{6} = 72 \cdot 0, 22137734950822388 = 15, 93916916459212$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{7} = 72 \cdot 0, 17218238295084082 = 12, 39713157246054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{8} = 72 \cdot 0, 13391963118398728 = 9, 642213445247084$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 7777777777777778^{9} = 72 \cdot 0, 10415971314310123 = 7, 499499346303288$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії