Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5138888888888888

r=0,5138888888888888

Сума цього ряду дорівнює:

s = 109

s=109

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{n - 1}

a_n=72*0,5138888888888888^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

72, 37, 19, 013888888888886, 9, 771026234567898, 5, 021221814986281, 2, 580350099367949, 1, 3260132455085296, 0, 6814234733863276, 0, 3501759516013072, 0, 17995153068400507

72,37,19,013888888888886,9,771026234567898,5,021221814986281,2,580350099367949,1,3260132455085296,0,6814234733863276,0,3501759516013072,0,17995153068400507

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{72} = 0, 5138888888888888$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5138888888888888$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 72$ , спільний множник: $r = 0, 5138888888888888$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 5138888888888888^{2}) / (1 - 0, 5138888888888888))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 26408179012345673) / (1 - 0, 5138888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0, 7359182098765433 / (1 - 0, 5138888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0, 7359182098765433 / 0, 48611111111111116)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 513888888888889$

$s_{2} = 109, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 72$ і спільний множник: $r = 0, 5138888888888888$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{2} = 72 \cdot 0, 26408179012345673 = 19, 013888888888886$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{3} = 72 \cdot 0, 13570869770233193 = 9, 771026234567898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{4} = 72 \cdot 0, 06973919187480945 = 5, 021221814986281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{5} = 72 \cdot 0, 03583819582455485 = 2, 580350099367949$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{6} = 72 \cdot 0, 01841685063206291 = 1, 3260132455085296$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{7} = 72 \cdot 0, 00946421490814344 = 0, 6814234733863276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{8} = 72 \cdot 0, 004863554883351489 = 0, 3501759516013072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{9} = 72 \cdot 0, 002499326815055626 = 0, 17995153068400507$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії