Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 0416666666666665

r=2,0416666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = 218

s=218

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{n - 1}

a_n=72*2,0416666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

72, 147, 300, 12499999999994, 612, 7552083333333, 1251, 0418836805552, 2554, 2105125144667, 5214, 8464630503695, 10646, 978195394504, 21737, 580482263773, 44380, 893484621876

72,147,300,12499999999994,612,7552083333333,1251,0418836805552,2554,2105125144667,5214,8464630503695,10646,978195394504,21737,580482263773,44380,893484621876

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{72} = 2, 0416666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 0416666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 72$ , спільний множник: $r = 2, 0416666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 72 * ((1 - 2, 0416666666666665^{2}) / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 4, 168402777777777) / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 72 * (- 3, 168402777777777 / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 72 * (- 3, 168402777777777 / - 1, 0416666666666665)$

$s_{2} = 72 \cdot 3, 041666666666666$

$s_{2} = 218, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 72$ і спільний множник: $r = 2, 0416666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{2 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{3 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{2} = 72 \cdot 4, 168402777777777 = 300, 12499999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{4 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{3} = 72 \cdot 8, 510489004629628 = 612, 7552083333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{5 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{4} = 72 \cdot 17, 37558171778549 = 1251, 0418836805552$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{6 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{5} = 72 \cdot 35, 47514600714537 = 2554, 2105125144667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{7 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{6} = 72 \cdot 72, 4284230979218 = 5214, 8464630503695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{8 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{7} = 72 \cdot 147, 874697158257 = 10646, 978195394504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{9 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{8} = 72 \cdot 301, 9108400314413 = 21737, 580482263773$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{10 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{9} = 72 \cdot 616, 401298397526 = 44380, 893484621876$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії