Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9444444444444444

r=1,9444444444444444

Сума цього ряду дорівнює:

s = 211

s=211

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=72*1,9444444444444444^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

72, 140, 272, 2222222222222, 529, 3209876543209, 1029, 235253772291, 2001, 2907712238987, 3891, 3987218242473, 7566, 60862576937, 14712, 850105662663, 28608, 319649899622

72,140,272,2222222222222,529,3209876543209,1029,235253772291,2001,2907712238987,3891,3987218242473,7566,60862576937,14712,850105662663,28608,319649899622

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{72} = 1, 9444444444444444$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9444444444444444$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 72$ , спільний множник: $r = 1, 9444444444444444$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 9444444444444444^{2}) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 3, 780864197530864) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 72 * (- 2, 780864197530864 / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 72 * (- 2, 780864197530864 / - 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 944444444444444$

$s_{2} = 211, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 72$ і спільний множник: $r = 1, 9444444444444444$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{2} = 72 \cdot 3, 780864197530864 = 272, 2222222222222$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{3} = 72 \cdot 7, 351680384087791 = 529, 3209876543209$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{4} = 72 \cdot 14, 294934080170705 = 1029, 235253772291$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{5} = 72 \cdot 27, 795705155887482 = 2001, 2907712238987$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{6} = 72 \cdot 54, 047204469781214 = 3891, 3987218242473$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{7} = 72 \cdot 105, 09178646901903 = 7566, 60862576937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{8} = 72 \cdot 204, 34514035642587 = 14712, 850105662663$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{9} = 72 \cdot 397, 3377729152725 = 28608, 319649899622$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії