Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 15

r=15

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1152

s=1152

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 72 \cdot 15^{n - 1}

a_n=72*15^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

72, 1080, 16200, 243000, 3645000, 54675000, 820125000, 12301875000, 184528125000, 2767921875000

72,1080,16200,243000,3645000,54675000,820125000,12301875000,184528125000,2767921875000

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1080}{72} = 15$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 15$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 72$ , спільний множник: $r = 15$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 72 * ((1 - 15^{2}) / (1 - 15))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 225) / (1 - 15))$

$s_{2} = 72 * (- 224 / (1 - 15))$

$s_{2} = 72 * (- 224 / - 14)$

$s_{2} = 72 \cdot 16$

$s_{2} = 1152$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 72$ і спільний множник: $r = 15$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 72 \cdot 15^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{2 - 1} = 72 \cdot 15^{1} = 72 \cdot 15 = 1080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{3 - 1} = 72 \cdot 15^{2} = 72 \cdot 225 = 16200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{4 - 1} = 72 \cdot 15^{3} = 72 \cdot 3375 = 243000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{5 - 1} = 72 \cdot 15^{4} = 72 \cdot 50625 = 3645000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{6 - 1} = 72 \cdot 15^{5} = 72 \cdot 759375 = 54675000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{7 - 1} = 72 \cdot 15^{6} = 72 \cdot 11390625 = 820125000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{8 - 1} = 72 \cdot 15^{7} = 72 \cdot 170859375 = 12301875000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{9 - 1} = 72 \cdot 15^{8} = 72 \cdot 2562890625 = 184528125000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{10 - 1} = 72 \cdot 15^{9} = 72 \cdot 38443359375 = 2767921875000$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії