Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1388888888888889

r=0,1388888888888889

Сума цього ряду дорівнює:

s = 82

s=82

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{n - 1}

a_n=72*0,1388888888888889^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

72, 10, 1, 388888888888889, 0, 19290123456790126, 0, 02679183813443073, 0, 0037210886297820464, 0, 0005168178652475064, 7, 178025906215368 E - 05, 9, 96948042529912 E - 06, 1, 3846500590693227 E - 06

72,10,1,388888888888889,0,19290123456790126,0,02679183813443073,0,0037210886297820464,0,0005168178652475064,7,178025906215368E-05,9,96948042529912E-06,1,3846500590693227E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{72} = 0, 1388888888888889$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1388888888888889$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 72$ , спільний множник: $r = 0, 1388888888888889$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 1388888888888889^{2}) / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 019290123456790126) / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 72 * (0, 9807098765432098 / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 72 * (0, 9807098765432098 / 0, 8611111111111112)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 1388888888888888$

$s_{2} = 82$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 72$ і спільний множник: $r = 0, 1388888888888889$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{2} = 72 \cdot 0, 019290123456790126 = 1, 388888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{3} = 72 \cdot 0, 0026791838134430732 = 0, 19290123456790126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{4} = 72 \cdot 0, 0003721088629782046 = 0, 02679183813443073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{5} = 72 \cdot 5, 1681786524750645 E - 05 = 0, 0037210886297820464$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{6} = 72 \cdot 7, 178025906215367 E - 06 = 0, 0005168178652475064$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{7} = 72 \cdot 9, 969480425299122 E - 07 = 7, 178025906215368 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{8} = 72 \cdot 1, 3846500590693224 E - 07 = 9, 96948042529912 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{9} = 72 \cdot 1, 923125082040726 E - 08 = 1, 3846500590693227 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії