Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3054393305439331

r=0,3054393305439331

Сума цього ряду дорівнює:

s = 936

s=936

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{n - 1}

a_n=717*0,3054393305439331^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

717, 219, 66, 89121338912135, 20, 431207436844595, 6, 24049432171404, 1, 906092407887552, 0, 5821955890200473, 0, 17782543095591408, 0, 05431488058486078, 0, 016589900764413548

717,219,66,89121338912135,20,431207436844595,6,24049432171404,1,906092407887552,0,5821955890200473,0,17782543095591408,0,05431488058486078,0,016589900764413548

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{219}{717} = 0, 3054393305439331$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3054393305439331$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 717$ , спільний множник: $r = 0, 3054393305439331$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 717 * ((1 - 0, 3054393305439331^{2}) / (1 - 0, 3054393305439331))$

$s_{2} = 717 * ((1 - 0, 09329318464312601) / (1 - 0, 3054393305439331))$

$s_{2} = 717 * (0, 906706815356874 / (1 - 0, 3054393305439331))$

$s_{2} = 717 * (0, 906706815356874 / 0, 6945606694560669)$

$s_{2} = 717 \cdot 1, 3054393305439331$

$s_{2} = 936$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 717$ і спільний множник: $r = 0, 3054393305439331$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 717$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{2 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331 = 219$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{3 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{2} = 717 \cdot 0, 09329318464312601 = 66, 89121338912135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{4 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{3} = 717 \cdot 0, 028495407861707945 = 20, 431207436844595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{5 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{4} = 717 \cdot 0, 008703618300856402 = 6, 24049432171404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{6 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{5} = 717 \cdot 0, 0026584273471235037 = 1, 906092407887552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{7 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{6} = 717 \cdot 0, 000811988269205087 = 0, 5821955890200473$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{8 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{7} = 717 \cdot 0, 0002480131533555287 = 0, 17782543095591408$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{9 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{8} = 717 \cdot 7, 575297152700249 E - 05 = 0, 05431488058486078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{10 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{9} = 717 \cdot 2, 3137936909921263 E - 05 = 0, 016589900764413548$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії