Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 7058823529411766

r=2,7058823529411766

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2646

s=2646

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{n - 1}

a_n=714*2,7058823529411766^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

714, 1932, 5227, 764705882354, 14145, 716262975782, 38276, 64400569918, 103572, 09554483308, 280253, 9055919013, 758334, 0974839681, 2051962, 8520154434, 5552370, 070159435

714,1932,5227,764705882354,14145,716262975782,38276,64400569918,103572,09554483308,280253,9055919013,758334,0974839681,2051962,8520154434,5552370,070159435

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1932}{714} = 2, 7058823529411766$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 7058823529411766$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 714$ , спільний множник: $r = 2, 7058823529411766$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 714 * ((1 - 2, 7058823529411766^{2}) / (1 - 2, 7058823529411766))$

$s_{2} = 714 * ((1 - 7, 321799307958479) / (1 - 2, 7058823529411766))$

$s_{2} = 714 * (- 6, 321799307958479 / (1 - 2, 7058823529411766))$

$s_{2} = 714 * (- 6, 321799307958479 / - 1, 7058823529411766)$

$s_{2} = 714 \cdot 3, 7058823529411766$

$s_{2} = 2646$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 714$ і спільний множник: $r = 2, 7058823529411766$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 714$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{2 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766 = 1932$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{3 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{2} = 714 \cdot 7, 321799307958479 = 5227, 764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{4 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{3} = 714 \cdot 19, 811927539181767 = 14145, 716262975782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{5 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{4} = 714 \cdot 53, 60874510602125 = 38276, 64400569918$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{6 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{5} = 714 \cdot 145, 05895734570458 = 103572, 09554483308$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{7 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{6} = 714 \cdot 392, 5124728177889 = 280253, 9055919013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{8 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{7} = 714 \cdot 1062, 0925735069582 = 758334, 0974839681$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{9 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{8} = 714 \cdot 2873, 8975518423576 = 2051962, 8520154434$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{10 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{9} = 714 \cdot 7776, 428669691086 = 5552370, 070159435$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії