Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8848314606741573

r=0,8848314606741573

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1342

s=1342

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{n - 1}

a_n=712*0,8848314606741573^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

712, 630, 557, 443820224719, 493, 24382969322056, 436, 43765829596765, 386, 1737706832298, 341, 6987015876893, 302, 3457612362981, 267, 52504154335367, 236, 71457327572023

712,630,557,443820224719,493,24382969322056,436,43765829596765,386,1737706832298,341,6987015876893,302,3457612362981,267,52504154335367,236,71457327572023

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{630}{712} = 0, 8848314606741573$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8848314606741573$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 712$ , спільний множник: $r = 0, 8848314606741573$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 712 * ((1 - 0, 8848314606741573^{2}) / (1 - 0, 8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * ((1 - 0, 7829267137987628) / (1 - 0, 8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * (0, 21707328620123723 / (1 - 0, 8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * (0, 21707328620123723 / 0, 1151685393258427)$

$s_{2} = 712 \cdot 1, 8848314606741574$

$s_{2} = 1342$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 712$ і спільний множник: $r = 0, 8848314606741573$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 712$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{2 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573 = 630$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{3 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{2} = 712 \cdot 0, 7829267137987628 = 557, 443820224719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{4 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{3} = 712 \cdot 0, 6927581877713772 = 493, 24382969322056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{5 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{4} = 712 \cdot 0, 6129742391797298 = 436, 43765829596765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{6 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{5} = 712 \cdot 0, 5423788914090306 = 386, 1737706832298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{7 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{6} = 712 \cdot 0, 4799139067242827 = 341, 6987015876893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{8 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{7} = 712 \cdot 0, 4246429230846883 = 302, 3457612362981$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{9 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{8} = 712 \cdot 0, 3757374178979686 = 267, 52504154335367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{10 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{9} = 712 \cdot 0, 3324642883085958 = 236, 71457327572023$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії