Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 676056338028169

r=0,676056338028169

Сума цього ряду дорівнює:

s = 119

s=119

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{n - 1}

a_n=71*0,676056338028169^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

71, 48, 32, 45070422535211, 21, 93850426502678, 14, 831664855229372, 10, 027041028887462, 6, 778844639247861, 4, 582880882871794, 3, 0982856672936068, 2, 094615662395678

71,48,32,45070422535211,21,93850426502678,14,831664855229372,10,027041028887462,6,778844639247861,4,582880882871794,3,0982856672936068,2,094615662395678

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{71} = 0, 676056338028169$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 676056338028169$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 71$ , спільний множник: $r = 0, 676056338028169$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 676056338028169^{2}) / (1 - 0, 676056338028169))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 4570521721880579) / (1 - 0, 676056338028169))$

$s_{2} = 71 * (0, 5429478278119422 / (1 - 0, 676056338028169))$

$s_{2} = 71 * (0, 5429478278119422 / 0, 323943661971831)$

$s_{2} = 71 \cdot 1, 6760563380281692$

$s_{2} = 119, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 71$ і спільний множник: $r = 0, 676056338028169$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{2 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{1} = 71 \cdot 0, 676056338028169 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{3 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{2} = 71 \cdot 0, 4570521721880579 = 32, 45070422535211$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{4 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{3} = 71 \cdot 0, 30899301781727856 = 21, 93850426502678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{5 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{4} = 71 \cdot 0, 20889668810182213 = 14, 831664855229372$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{6 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{5} = 71 \cdot 0, 14122592998433045 = 10, 027041028887462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{7 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{6} = 71 \cdot 0, 09547668505982904 = 6, 778844639247861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{8 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{7} = 71 \cdot 0, 06454761806861681 = 4, 582880882871794$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{9 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{8} = 71 \cdot 0, 043637826299909956 = 3, 0982856672936068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{10 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{9} = 71 \cdot 0, 02950162904782645 = 2, 094615662395678$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії