Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 39436619718309857

r=0,39436619718309857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 99

s=99

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{n - 1}

a_n=71*0,39436619718309857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

71, 27, 999999999999996, 11, 04225352112676, 4, 35469152945844, 1, 7173431383779763, 0, 6772620827406103, 0, 2670892720667195, 0, 10533098053335418, 0, 04153897823850587, 0, 016381568882791048

71,27,999999999999996,11,04225352112676,4,35469152945844,1,7173431383779763,0,6772620827406103,0,2670892720667195,0,10533098053335418,0,04153897823850587,0,016381568882791048

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{71} = 0, 39436619718309857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 39436619718309857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 71$ , спільний множник: $r = 0, 39436619718309857$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 39436619718309857^{2}) / (1 - 0, 39436619718309857))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 15552469748065859) / (1 - 0, 39436619718309857))$

$s_{2} = 71 * (0, 8444753025193414 / (1 - 0, 39436619718309857))$

$s_{2} = 71 * (0, 8444753025193414 / 0, 6056338028169015)$

$s_{2} = 71 \cdot 1, 3943661971830985$

$s_{2} = 99$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 71$ і спільний множник: $r = 0, 39436619718309857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{2 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857 = 27, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{3 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{2} = 71 \cdot 0, 15552469748065859 = 11, 04225352112676$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{4 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{3} = 71 \cdot 0, 06133368351349915 = 4, 35469152945844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{5 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{4} = 71 \cdot 0, 02418793152645037 = 1, 7173431383779763$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{6 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{5} = 71 \cdot 0, 009538902573811412 = 0, 6772620827406103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{7 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{6} = 71 \cdot 0, 003761820733334078 = 0, 2670892720667195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{8 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{7} = 71 \cdot 0, 0014835349370894955 = 0, 10533098053335418$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{9 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{8} = 71 \cdot 0, 0005850560315282517 = 0, 04153897823850587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{10 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{9} = 71 \cdot 0, 00023072632229283164 = 0, 016381568882791048$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії