Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 12857142857142856

r=0,12857142857142856

Сума цього ряду дорівнює:

s = 79

s=79

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{n - 1}

a_n=70*0,12857142857142856^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

70, 9, 1, 157142857142857, 0, 14877551020408158, 0, 019128279883381918, 0, 002459350270720532, 0, 00031620217766406837, 4, 0654565699665924 E - 05, 5, 227015589957047 E - 06, 6, 72044861565906 E - 07

70,9,1,157142857142857,0,14877551020408158,0,019128279883381918,0,002459350270720532,0,00031620217766406837,4,0654565699665924E-05,5,227015589957047E-06,6,72044861565906E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{70} = 0, 12857142857142856$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 12857142857142856$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 70$ , спільний множник: $r = 0, 12857142857142856$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 12857142857142856^{2}) / (1 - 0, 12857142857142856))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 016530612244897956) / (1 - 0, 12857142857142856))$

$s_{2} = 70 * (0, 9834693877551021 / (1 - 0, 12857142857142856))$

$s_{2} = 70 * (0, 9834693877551021 / 0, 8714285714285714)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 1285714285714286$

$s_{2} = 79$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 70$ і спільний множник: $r = 0, 12857142857142856$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{2} = 70 \cdot 0, 016530612244897956 = 1, 157142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{3} = 70 \cdot 0, 00212536443148688 = 0, 14877551020408158$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{4} = 70 \cdot 0, 00027326114119117026 = 0, 019128279883381918$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{5} = 70 \cdot 3, 51335752960076 E - 05 = 0, 002459350270720532$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{6} = 70 \cdot 4, 517173966629548 E - 06 = 0, 00031620217766406837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{7} = 70 \cdot 5, 807795099952275 E - 07 = 4, 0654565699665924 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{8} = 70 \cdot 7, 467165128510068 E - 08 = 5, 227015589957047 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{9} = 70 \cdot 9, 600640879512942 E - 09 = 6, 72044861565906 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії