Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9285714285714286

r=0,9285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 135

s=135

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{n - 1}

a_n=70*0,9285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

70, 65, 60, 35714285714286, 56, 04591836734694, 52, 04263848396502, 48, 325307163681806, 44, 87349950913311, 41, 66824954419503, 38, 691946005323956, 35, 928235576372245

70,65,60,35714285714286,56,04591836734694,52,04263848396502,48,325307163681806,44,87349950913311,41,66824954419503,38,691946005323956,35,928235576372245

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{70} = 0, 9285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 70$ , спільний множник: $r = 0, 9285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 9285714285714286^{2}) / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 8622448979591837) / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 70 * (0, 1377551020408163 / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 70 * (0, 1377551020408163 / 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 9285714285714293$

$s_{2} = 135, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 70$ і спільний множник: $r = 0, 9285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{2} = 70 \cdot 0, 8622448979591837 = 60, 35714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{3} = 70 \cdot 0, 8006559766763849 = 56, 04591836734694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{4} = 70 \cdot 0, 7434662640566432 = 52, 04263848396502$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{5} = 70 \cdot 0, 6903615309097401 = 48, 325307163681806$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{6} = 70 \cdot 0, 6410499929876159 = 44, 87349950913311$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{7} = 70 \cdot 0, 5952607077742147 = 41, 66824954419503$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{8} = 70 \cdot 0, 5527420857903422 = 38, 691946005323956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 9285714285714286^{9} = 70 \cdot 0, 5132605082338892 = 35, 928235576372245$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії