Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 08571428571428572

r=0,08571428571428572

Сума цього ряду дорівнює:

s = 76

s=76

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{n - 1}

a_n=70*0,08571428571428572^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

70, 6, 0, 5142857142857143, 0, 044081632653061226, 0, 003778425655976677, 0, 0003238650562265723, 2, 7759861962277623 E - 05, 2, 379416739623796 E - 06, 2, 0395000625346828 E - 07, 1, 7481429107440135 E - 08

70,6,0,5142857142857143,0,044081632653061226,0,003778425655976677,0,0003238650562265723,2,7759861962277623E-05,2,379416739623796E-06,2,0395000625346828E-07,1,7481429107440135E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{70} = 0, 08571428571428572$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 08571428571428572$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 70$ , спільний множник: $r = 0, 08571428571428572$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 08571428571428572^{2}) / (1 - 0, 08571428571428572))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 007346938775510205) / (1 - 0, 08571428571428572))$

$s_{2} = 70 * (0, 9926530612244898 / (1 - 0, 08571428571428572))$

$s_{2} = 70 * (0, 9926530612244898 / 0, 9142857142857143)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 0857142857142859$

$s_{2} = 76, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 70$ і спільний множник: $r = 0, 08571428571428572$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{2} = 70 \cdot 0, 007346938775510205 = 0, 5142857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{3} = 70 \cdot 0, 0006297376093294461 = 0, 044081632653061226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{4} = 70 \cdot 5, 397750937109538 E - 05 = 0, 003778425655976677$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{5} = 70 \cdot 4, 626643660379604 E - 06 = 0, 0003238650562265723$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{6} = 70 \cdot 3, 9656945660396604 E - 07 = 2, 7759861962277623 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{7} = 70 \cdot 3, 3991667708911375 E - 08 = 2, 379416739623796 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{8} = 70 \cdot 2, 9135715179066896 E - 09 = 2, 0395000625346828 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{9} = 70 \cdot 2, 497347015348591 E - 10 = 1, 7481429107440135 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії