Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 42857142857142855

r=0,42857142857142855

Сума цього ряду дорівнює:

s = 100

s=100

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}

a_n=70*0,42857142857142855^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

70, 30, 12, 857142857142856, 5, 5102040816326525, 2, 3615160349854225, 1, 012078300708038, 0, 43374784316058773, 0, 185891932783109, 0, 07966797119276099, 0, 034143416225469

70,30,12,857142857142856,5,5102040816326525,2,3615160349854225,1,012078300708038,0,43374784316058773,0,185891932783109,0,07966797119276099,0,034143416225469

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{70} = 0, 42857142857142855$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 42857142857142855$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 70$ , спільний множник: $r = 0, 42857142857142855$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 42857142857142855^{2}) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 18367346938775508) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 70 * (0, 8163265306122449 / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 70 * (0, 8163265306122449 / 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 4285714285714286$

$s_{2} = 100$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 70$ і спільний множник: $r = 0, 42857142857142855$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{2} = 70 \cdot 0, 18367346938775508 = 12, 857142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{3} = 70 \cdot 0, 07871720116618075 = 5, 5102040816326525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{4} = 70 \cdot 0, 033735943356934604 = 2, 3615160349854225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{5} = 70 \cdot 0, 014458261438686257 = 1, 012078300708038$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{6} = 70 \cdot 0, 0061963977594369675 = 0, 43374784316058773$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{7} = 70 \cdot 0, 0026555990397587 = 0, 185891932783109$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{8} = 70 \cdot 0, 0011381138741823 = 0, 07966797119276099$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 42857142857142855^{9} = 70 \cdot 0, 0004877630889352714 = 0, 034143416225469$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії