Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 35714285714285715

r=0,35714285714285715

Сума цього ряду дорівнює:

s = 95

s=95

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}

a_n=70*0,35714285714285715^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

70, 25, 8, 928571428571429, 3, 188775510204082, 1, 1388483965014577, 0, 40673157017909206, 0, 14526127506396144, 0, 05187902680855767, 0, 01852822386019917, 0, 006617222807213988

70,25,8,928571428571429,3,188775510204082,1,1388483965014577,0,40673157017909206,0,14526127506396144,0,05187902680855767,0,01852822386019917,0,006617222807213988

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{70} = 0, 35714285714285715$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 35714285714285715$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 70$ , спільний множник: $r = 0, 35714285714285715$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 35714285714285715^{2}) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 12755102040816327) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 70 * (0, 8724489795918368 / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 70 * (0, 8724489795918368 / 0, 6428571428571428)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 3571428571428572$

$s_{2} = 95$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 70$ і спільний множник: $r = 0, 35714285714285715$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{2} = 70 \cdot 0, 12755102040816327 = 8, 928571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{3} = 70 \cdot 0, 04555393586005831 = 3, 188775510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{4} = 70 \cdot 0, 016269262807163683 = 1, 1388483965014577$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{5} = 70 \cdot 0, 005810451002558458 = 0, 40673157017909206$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{6} = 70 \cdot 0, 0020751610723423065 = 0, 14526127506396144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{7} = 70 \cdot 0, 0007411289544079667 = 0, 05187902680855767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{8} = 70 \cdot 0, 00026468891228855954 = 0, 01852822386019917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{9} = 70 \cdot 9, 453175438877127 E - 05 = 0, 006617222807213988$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії