Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 21428571428571427

r=0,21428571428571427

Сума цього ряду дорівнює:

s = 85

s=85

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{n - 1}

a_n=70*0,21428571428571427^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

70, 15, 3, 214285714285714, 0, 6887755102040816, 0, 1475947521865889, 0, 03162744689712619, 0, 006777310049384183, 0, 001452280724868039, 0, 0003112030124717226, 6, 668635981536914 E - 05

70,15,3,214285714285714,0,6887755102040816,0,1475947521865889,0,03162744689712619,0,006777310049384183,0,001452280724868039,0,0003112030124717226,6,668635981536914E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{70} = 0, 21428571428571427$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 21428571428571427$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 70$ , спільний множник: $r = 0, 21428571428571427$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 21428571428571427^{2}) / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 04591836734693877) / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = 70 * (0, 9540816326530612 / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = 70 * (0, 9540816326530612 / 0, 7857142857142857)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 2142857142857144$

$s_{2} = 85, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 70$ і спільний множник: $r = 0, 21428571428571427$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{2} = 70 \cdot 0, 04591836734693877 = 3, 214285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{3} = 70 \cdot 0, 009839650145772594 = 0, 6887755102040816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{4} = 70 \cdot 0, 0021084964598084128 = 0, 1475947521865889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{5} = 70 \cdot 0, 00045182066995894555 = 0, 03162744689712619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{6} = 70 \cdot 9, 681871499120262 E - 05 = 0, 006777310049384183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{7} = 70 \cdot 2, 0746867498114844 E - 05 = 0, 001452280724868039$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{8} = 70 \cdot 4, 445757321024609 E - 06 = 0, 0003112030124717226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 21428571428571427^{9} = 70 \cdot 9, 52662283076702 E - 07 = 6, 668635981536914 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії