Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 857142857142858

r=12,857142857142858

Сума цього ряду дорівнює:

s = 97

s=97

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{n - 1}

a_n=7*12,857142857142858^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 90, 1157, 1428571428573, 14877, 551020408166, 191282, 79883381928, 2459350, 2707205336, 31620217, 766406864, 406545656, 9966597, 5227015589, 957053, 67204486156, 59068

7,90,1157,1428571428573,14877,551020408166,191282,79883381928,2459350,2707205336,31620217,766406864,406545656,9966597,5227015589,957053,67204486156,59068

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{7} = 12, 857142857142858$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12, 857142857142858$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 12, 857142857142858$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 12, 857142857142858^{2}) / (1 - 12, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 165, 3061224489796) / (1 - 12, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 164, 3061224489796 / (1 - 12, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 164, 3061224489796 / - 11, 857142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 13, 857142857142858$

$s_{2} = 97$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 12, 857142857142858$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{2 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{1} = 7 \cdot 12, 857142857142858 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{3 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{2} = 7 \cdot 165, 3061224489796 = 1157, 1428571428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{4 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{3} = 7 \cdot 2125, 3644314868807 = 14877, 551020408166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{5 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{4} = 7 \cdot 27326, 11411911704 = 191282, 79883381928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{6 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{5} = 7 \cdot 351335, 7529600762 = 2459350, 2707205336$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{7 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{6} = 7 \cdot 4517173, 966629552 = 31620217, 766406864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{8 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{7} = 7 \cdot 58077950, 99952281 = 406545656, 9966597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{9 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{8} = 7 \cdot 746716512, 8510076 = 5227015589, 957053$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{10 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{9} = 7 \cdot 9600640879, 512955 = 67204486156, 59068$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії