Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12

r=12

Сума цього ряду дорівнює:

s = 91

s=91

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 12^{n - 1}

a_n=7*12^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 84, 1008, 12096, 145152, 1741824, 20901888, 250822656, 3009871872, 36118462464

7,84,1008,12096,145152,1741824,20901888,250822656,3009871872,36118462464

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{7} = 12$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 12$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 12^{2}) / (1 - 12))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 144) / (1 - 12))$

$s_{2} = 7 * (- 143 / (1 - 12))$

$s_{2} = 7 * (- 143 / - 11)$

$s_{2} = 7 \cdot 13$

$s_{2} = 91$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 12$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 12^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{2 - 1} = 7 \cdot 12^{1} = 7 \cdot 12 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{3 - 1} = 7 \cdot 12^{2} = 7 \cdot 144 = 1008$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{4 - 1} = 7 \cdot 12^{3} = 7 \cdot 1728 = 12096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{5 - 1} = 7 \cdot 12^{4} = 7 \cdot 20736 = 145152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{6 - 1} = 7 \cdot 12^{5} = 7 \cdot 248832 = 1741824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{7 - 1} = 7 \cdot 12^{6} = 7 \cdot 2985984 = 20901888$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{8 - 1} = 7 \cdot 12^{7} = 7 \cdot 35831808 = 250822656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{9 - 1} = 7 \cdot 12^{8} = 7 \cdot 429981696 = 3009871872$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12^{10 - 1} = 7 \cdot 12^{9} = 7 \cdot 5159780352 = 36118462464$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії