Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 285714285714286

r=5,285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 44

s=44

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{n - 1}

a_n=7*5,285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 37, 195, 57142857142856, 1033, 7346938775509, 5464, 026239067055, 28881, 28154935443, 152658, 20247515914, 806907, 6416544126, 4265083, 248744752, 22544011, 457650833

7,37,195,57142857142856,1033,7346938775509,5464,026239067055,28881,28154935443,152658,20247515914,806907,6416544126,4265083,248744752,22544011,457650833

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{7} = 5, 285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 5, 285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 285714285714286^{2}) / (1 - 5, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 27, 93877551020408) / (1 - 5, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 26, 93877551020408 / (1 - 5, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 26, 93877551020408 / - 4, 285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 285714285714286$

$s_{2} = 44$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 5, 285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{1} = 7 \cdot 5, 285714285714286 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{2} = 7 \cdot 27, 93877551020408 = 195, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{3} = 7 \cdot 147, 67638483965013 = 1033, 7346938775509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{4} = 7 \cdot 780, 5751770095793 = 5464, 026239067055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{5} = 7 \cdot 4125, 89736419349 = 28881, 28154935443$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{6} = 7 \cdot 21808, 31463930845 = 152658, 20247515914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{7} = 7 \cdot 115272, 52023634466 = 806907, 6416544126$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{8} = 7 \cdot 609297, 606963536 = 4265083, 248744752$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{9} = 7 \cdot 3220573, 06537869 = 22544011, 457650833$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії