Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 714285714285714

r=4,714285714285714

Сума цього ряду дорівнює:

s = 40

s=40

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{n - 1}

a_n=7*4,714285714285714^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 33, 155, 57142857142858, 733, 4081632653061, 3457, 4956268221576, 16299, 62224073303, 76841, 07627774142, 362250, 78816649533, 1707753, 7156420494, 8050838, 945169662

7,33,155,57142857142858,733,4081632653061,3457,4956268221576,16299,62224073303,76841,07627774142,362250,78816649533,1707753,7156420494,8050838,945169662

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{7} = 4, 714285714285714$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 714285714285714$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 4, 714285714285714$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 4, 714285714285714^{2}) / (1 - 4, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 22, 22448979591837) / (1 - 4, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 21, 22448979591837 / (1 - 4, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 21, 22448979591837 / - 3, 7142857142857144)$

$s_{2} = 7 \cdot 5, 714285714285714$

$s_{2} = 40$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 4, 714285714285714$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{2 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{1} = 7 \cdot 4, 714285714285714 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{3 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{2} = 7 \cdot 22, 22448979591837 = 155, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{4 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{3} = 7 \cdot 104, 77259475218659 = 733, 4081632653061$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{5 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{4} = 7 \cdot 493, 9279466888797 = 3457, 4956268221576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{6 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{5} = 7 \cdot 2328, 5174629618614 = 16299, 62224073303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{7 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{6} = 7 \cdot 10977, 296611105918 = 76841, 07627774142$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{8 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{7} = 7 \cdot 51750, 11259521362 = 362250, 78816649533$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{9 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{8} = 7 \cdot 243964, 81652029278 = 1707753, 7156420494$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{10 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{9} = 7 \cdot 1150119, 8493099518 = 8050838, 945169662$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії