Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 431, 14285714285717

r=431,14285714285717

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3025

s=3025

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{n - 1}

a_n=7*431,14285714285717^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 3018, 1301189, 1428571432, 560998404, 7346939, 241870455069, 9009, 104280719057280, 14, 44959887159267360, 1, 9384134206666985 E + 19, 8, 357331005102994 E + 21, 3, 6032035676286916 E + 24

7,3018,1301189,1428571432,560998404,7346939,241870455069,9009,104280719057280,14,44959887159267360,1,9384134206666985E+19,8,357331005102994E+21,3,6032035676286916E+24

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3018}{7} = 431, 14285714285717$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 431, 14285714285717$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 431, 14285714285717$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 431, 14285714285717^{2}) / (1 - 431, 14285714285717))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 185884, 16326530615) / (1 - 431, 14285714285717))$

$s_{2} = 7 * (- 185883, 16326530615 / (1 - 431, 14285714285717))$

$s_{2} = 7 * (- 185883, 16326530615 / - 430, 14285714285717)$

$s_{2} = 7 \cdot 432, 14285714285717$

$s_{2} = 3025$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 431, 14285714285717$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{2 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{1} = 7 \cdot 431, 14285714285717 = 3018$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{3 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{2} = 7 \cdot 185884, 16326530615 = 1301189, 1428571432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{4 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{3} = 7 \cdot 80142629, 24781342 = 560998404, 7346939$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{5 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{4} = 7 \cdot 34552922152, 84299 = 241870455069, 9009$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{6 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{5} = 7 \cdot 14897245579611, 45 = 104280719057280, 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{7 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{6} = 7 \cdot 6422841022752480 = 44959887159267360$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{8 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{7} = 7 \cdot 2, 769162029523855 E + 18 = 1, 9384134206666985 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{9 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{8} = 7 \cdot 1, 1939044293004278 E + 21 = 8, 357331005102994 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{10 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{9} = 7 \cdot 5, 147433668040988 E + 23 = 3, 6032035676286916 E + 24$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії