Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 2857142857142856

r=3,2857142857142856

Сума цього ряду дорівнює:

s = 30

s=30

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{n - 1}

a_n=7*3,2857142857142856^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 23, 75, 57142857142856, 248, 30612244897958, 815, 8629737609328, 2680, 692628071636, 8807, 990063663949, 28940, 538780610113, 95090, 34170771894, 312439, 6941825051

7,23,75,57142857142856,248,30612244897958,815,8629737609328,2680,692628071636,8807,990063663949,28940,538780610113,95090,34170771894,312439,6941825051

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{7} = 3, 2857142857142856$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 2857142857142856$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 3, 2857142857142856$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 3, 2857142857142856^{2}) / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 10, 795918367346937) / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 7 * (- 9, 795918367346937 / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 7 * (- 9, 795918367346937 / - 2, 2857142857142856)$

$s_{2} = 7 \cdot 4, 285714285714286$

$s_{2} = 30$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 3, 2857142857142856$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{2 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{3 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{2} = 7 \cdot 10, 795918367346937 = 75, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{4 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{3} = 7 \cdot 35, 47230320699708 = 248, 30612244897958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{5 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{4} = 7 \cdot 116, 55185339441897 = 815, 8629737609328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{6 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{5} = 7 \cdot 382, 9560897245195 = 2680, 692628071636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{7 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{6} = 7 \cdot 1258, 2842948091354 = 8807, 990063663949$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{8 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{7} = 7 \cdot 4134, 362682944302 = 28940, 538780610113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{9 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{8} = 7 \cdot 13584, 334529674134 = 95090, 34170771894$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{10 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{9} = 7 \cdot 44634, 242026072156 = 312439, 6941825051$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії