Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 857142857142857

r=2,857142857142857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 27

s=27

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{n - 1}

a_n=7*2,857142857142857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 20, 57, 142857142857146, 163, 265306122449, 466, 47230320699714, 1332, 7780091628488, 3807, 937169036711, 10879, 820482962034, 31085, 201379891525, 88814, 86108540435

7,20,57,142857142857146,163,265306122449,466,47230320699714,1332,7780091628488,3807,937169036711,10879,820482962034,31085,201379891525,88814,86108540435

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{7} = 2, 857142857142857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 857142857142857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 2, 857142857142857$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 2, 857142857142857^{2}) / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 8, 16326530612245) / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 7, 163265306122449 / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 7, 163265306122449 / - 1, 8571428571428572)$

$s_{2} = 7 \cdot 3, 857142857142857$

$s_{2} = 27$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 2, 857142857142857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{1} = 7 \cdot 2, 857142857142857 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{2} = 7 \cdot 8, 16326530612245 = 57, 142857142857146$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{3} = 7 \cdot 23, 323615160349856 = 163, 265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{4} = 7 \cdot 66, 63890045814244 = 466, 47230320699714$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{5} = 7 \cdot 190, 39685845183556 = 1332, 7780091628488$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{6} = 7 \cdot 543, 9910241481016 = 3807, 937169036711$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{7} = 7 \cdot 1554, 2600689945762 = 10879, 820482962034$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{8} = 7 \cdot 4440, 743054270218 = 31085, 201379891525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{9} = 7 \cdot 12687, 837297914908 = 88814, 86108540435$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії