Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9

s=9

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=7*0,2857142857142857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 2, 0, 5714285714285714, 0, 16326530612244894, 0, 0466472303206997, 0, 013327780091628485, 0, 0038079371690367095, 0, 0010879820482962027, 0, 00031085201379891505, 8, 881486108540428 E - 05

7,2,0,5714285714285714,0,16326530612244894,0,0466472303206997,0,013327780091628485,0,0038079371690367095,0,0010879820482962027,0,00031085201379891505,8,881486108540428E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{7} = 0, 2857142857142857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 0, 2857142857142857$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 0, 2857142857142857^{2}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 0, 08163265306122448) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (0, 9183673469387755 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (0, 9183673469387755 / 0, 7142857142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 1, 2857142857142858$

$s_{2} = 9$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 0, 2857142857142857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 7 \cdot 0, 08163265306122448 = 0, 5714285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 7 \cdot 0, 02332361516034985 = 0, 16326530612244894$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 7 \cdot 0, 006663890045814243 = 0, 0466472303206997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 7 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 013327780091628485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 7 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 0038079371690367095$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 7 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 0010879820482962027$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 7 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 00031085201379891505$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 7 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 8, 881486108540428 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії