Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 217, 28571428571428

r=217,28571428571428

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1528

s=1528

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{n - 1}

a_n=7*217,28571428571428^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 1521, 330491, 57142857136, 71811097, 16326529, 15603525540, 760931, 3390423192499, 625, 736690525113132, 8, 1, 60072326956725 E + 17, 3, 4781429900168385 E + 19, 7, 557507839736587 E + 21

7,1521,330491,57142857136,71811097,16326529,15603525540,760931,3390423192499,625,736690525113132,8,1,60072326956725E+17,3,4781429900168385E+19,7,557507839736587E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1521}{7} = 217, 28571428571428$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 217, 28571428571428$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 217, 28571428571428$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 217, 28571428571428^{2}) / (1 - 217, 28571428571428))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 47213, 081632653055) / (1 - 217, 28571428571428))$

$s_{2} = 7 * (- 47212, 081632653055 / (1 - 217, 28571428571428))$

$s_{2} = 7 * (- 47212, 081632653055 / - 216, 28571428571428)$

$s_{2} = 7 \cdot 218, 28571428571428$

$s_{2} = 1528$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 217, 28571428571428$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{2 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{1} = 7 \cdot 217, 28571428571428 = 1521$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{3 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{2} = 7 \cdot 47213, 081632653055 = 330491, 57142857136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{4 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{3} = 7 \cdot 10258728, 166180756 = 71811097, 16326529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{5 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{4} = 7 \cdot 2229075077, 2515616 = 15603525540, 760931$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{6 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{5} = 7 \cdot 484346170357, 0893 = 3390423192499, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{7 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{6} = 7 \cdot 105241503587590, 39 = 736690525113132, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{8 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{7} = 7 \cdot 22867475279532140 = 1, 60072326956725 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{9 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{8} = 7 \cdot 4, 968775700024055 E + 18 = 3, 4781429900168385 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{10 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{9} = 7 \cdot 1, 0796439771052267 E + 21 = 7, 557507839736587 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії