Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 22

s=22

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=7*2,142857142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 15, 32, 14285714285714, 68, 87755102040816, 147, 5947521865889, 316, 2744689712619, 677, 7310049384184, 1452, 2807248680394, 3112, 030124717227, 6668, 635981536915

7,15,32,14285714285714,68,87755102040816,147,5947521865889,316,2744689712619,677,7310049384184,1452,2807248680394,3112,030124717227,6668,635981536915

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{7} = 2, 142857142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 142857142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 2, 142857142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 7 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 22$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 2, 142857142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 7 \cdot 2, 142857142857143 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 7 \cdot 4, 591836734693877 = 32, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 7 \cdot 9, 839650145772595 = 68, 87755102040816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 7 \cdot 21, 084964598084127 = 147, 5947521865889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 7 \cdot 45, 18206699589456 = 316, 2744689712619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 7 \cdot 96, 81871499120263 = 677, 7310049384184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 7 \cdot 207, 4686749811485 = 1452, 2807248680394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 7 \cdot 444, 575732102461 = 3112, 030124717227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 7 \cdot 952, 6622830767021 = 6668, 635981536915$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії