Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

Сума цього ряду дорівнює:

s = 19

s=19

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=7*1,7142857142857142^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 12, 20, 57142857142857, 35, 265306122448976, 60, 45481049562681, 103, 6368179925031, 177, 66311655857675, 304, 56534267184577, 522, 1120160088785, 895, 0491703009345

7,12,20,57142857142857,35,265306122448976,60,45481049562681,103,6368179925031,177,66311655857675,304,56534267184577,522,1120160088785,895,0491703009345

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{7} = 1, 7142857142857142$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 1, 7142857142857142$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 7 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 7 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 7 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 19$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 1, 7142857142857142$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 7 \cdot 2, 9387755102040813 = 20, 57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 7 \cdot 5, 037900874635568 = 35, 265306122448976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 7 \cdot 8, 636401499375259 = 60, 45481049562681$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 7 \cdot 14, 805259713214728 = 103, 6368179925031$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 7 \cdot 25, 38044522265382 = 177, 66311655857675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 7 \cdot 43, 50933466740654 = 304, 56534267184577$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 7 \cdot 74, 58743085841121 = 522, 1120160088785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 7 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 7 \cdot 127, 86416718584779 = 895, 0491703009345$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії