Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 14, 285714285714286

r=14,285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 107

s=107

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{n - 1}

a_n=7*14,285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 100, 1428, 5714285714287, 20408, 163265306124, 291545, 18950437324, 4164931, 2786339037, 59499018, 26619862, 849985975, 231409, 12142656789, 020128, 173466525557, 43045

7,100,1428,5714285714287,20408,163265306124,291545,18950437324,4164931,2786339037,59499018,26619862,849985975,231409,12142656789,020128,173466525557,43045

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{7} = 14, 285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 14, 285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 14, 285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 14, 285714285714286^{2}) / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 204, 08163265306123) / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 203, 08163265306123 / (1 - 14, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 203, 08163265306123 / - 13, 285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 15, 285714285714285$

$s_{2} = 107$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 14, 285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{2 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{1} = 7 \cdot 14, 285714285714286 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{3 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{2} = 7 \cdot 204, 08163265306123 = 1428, 5714285714287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{4 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{3} = 7 \cdot 2915, 4518950437323 = 20408, 163265306124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{5 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{4} = 7 \cdot 41649, 31278633903 = 291545, 18950437324$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{6 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{5} = 7 \cdot 594990, 1826619862 = 4164931, 2786339037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{7 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{6} = 7 \cdot 8499859, 752314089 = 59499018, 26619862$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{8 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{7} = 7 \cdot 121426567, 89020129 = 849985975, 231409$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{9 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{8} = 7 \cdot 1734665255, 574304 = 12142656789, 020128$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{10 - 1} = 7 \cdot 14, 285714285714286^{9} = 7 \cdot 24780932222, 490063 = 173466525557, 43045$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії