Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4202898550724639

r=1,4202898550724639

Сума цього ряду дорівнює:

s = 166

s=166

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{n - 1}

a_n=69*1,4202898550724639^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

69, 98, 139, 18840579710147, 197, 68788069733253, 280, 7740914251969, 398, 7805936183957, 566, 3840315159823, 804, 4294940371923, 1142, 5230495020992, 1622, 713896394286

69,98,139,18840579710147,197,68788069733253,280,7740914251969,398,7805936183957,566,3840315159823,804,4294940371923,1142,5230495020992,1622,713896394286

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{69} = 1, 4202898550724639$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4202898550724639$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 69$ , спільний множник: $r = 1, 4202898550724639$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 4202898550724639^{2}) / (1 - 1, 4202898550724639))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 2, 0172232724217602) / (1 - 1, 4202898550724639))$

$s_{2} = 69 * (- 1, 0172232724217602 / (1 - 1, 4202898550724639))$

$s_{2} = 69 * (- 1, 0172232724217602 / - 0, 42028985507246386)$

$s_{2} = 69 \cdot 2, 4202898550724634$

$s_{2} = 166, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 69$ і спільний множник: $r = 1, 4202898550724639$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{2 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{3 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{2} = 69 \cdot 2, 0172232724217602 = 139, 18840579710147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{4 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{3} = 69 \cdot 2, 8650417492367035 = 197, 68788069733253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{5 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{4} = 69 \cdot 4, 069189730799955 = 280, 7740914251969$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{6 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{5} = 69 \cdot 5, 779428893020228 = 398, 7805936183957$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{7 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{6} = 69 \cdot 8, 208464224869308 = 566, 3840315159823$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{8 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{7} = 69 \cdot 11, 658398464307135 = 804, 4294940371923$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{9 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{8} = 69 \cdot 16, 558305065247815 = 1142, 5230495020992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{10 - 1} = 69 \cdot 1, 4202898550724639^{9} = 69 \cdot 23, 517592701366464 = 1622, 713896394286$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії