Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3478260869565217

r=1,3478260869565217

Сума цього ряду дорівнює:

s = 162

s=162

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{n - 1}

a_n=69*1,3478260869565217^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

69, 93, 125, 34782608695653, 168, 94706994328922, 227, 7112681844333, 306, 91518755293185, 413, 66829626699507, 557, 5529210555151, 751, 4843718574334, 1012, 8702403295841

69,93,125,34782608695653,168,94706994328922,227,7112681844333,306,91518755293185,413,66829626699507,557,5529210555151,751,4843718574334,1012,8702403295841

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{69} = 1, 3478260869565217$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3478260869565217$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 69$ , спільний множник: $r = 1, 3478260869565217$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 3478260869565217^{2}) / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 8166351606805293) / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 8166351606805293 / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 8166351606805293 / - 0, 34782608695652173)$

$s_{2} = 69 \cdot 2, 347826086956522$

$s_{2} = 162, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 69$ і спільний множник: $r = 1, 3478260869565217$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{2 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{3 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{2} = 69 \cdot 1, 8166351606805293 = 125, 34782608695653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{4 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{3} = 69 \cdot 2, 44850826004767 = 168, 94706994328922$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{5 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{4} = 69 \cdot 3, 3001633070207723 = 227, 7112681844333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{6 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{5} = 69 \cdot 4, 448046196419302 = 306, 91518755293185$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{7 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{6} = 69 \cdot 5, 995192699521668 = 413, 66829626699507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{8 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{7} = 69 \cdot 8, 080477116746595 = 557, 5529210555151$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{9 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{8} = 69 \cdot 10, 891077853006282 = 751, 4843718574334$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{10 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{9} = 69 \cdot 14, 679278845356292 = 1012, 8702403295841$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії