Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2608695652173914

r=1,2608695652173914

Сума цього ряду дорівнює:

s = 156

s=156

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{n - 1}

a_n=69*1,2608695652173914^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

69, 87, 109, 69565217391305, 138, 3119092627599, 174, 39327689652342, 219, 8871752173556, 277, 2490470131875, 349, 57488536445385, 440, 76833372039835, 555, 7513772996327

69,87,109,69565217391305,138,3119092627599,174,39327689652342,219,8871752173556,277,2490470131875,349,57488536445385,440,76833372039835,555,7513772996327

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{69} = 1, 2608695652173914$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2608695652173914$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 69$ , спільний множник: $r = 1, 2608695652173914$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 2608695652173914^{2}) / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 5897920604914935) / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 5897920604914935 / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 5897920604914935 / - 0, 26086956521739135)$

$s_{2} = 69 \cdot 2, 260869565217391$

$s_{2} = 156$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 69$ і спільний множник: $r = 1, 2608695652173914$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{2 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{3 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{2} = 69 \cdot 1, 5897920604914935 = 109, 69565217391305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{4 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{3} = 69 \cdot 2, 00452042409797 = 138, 3119092627599$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{5 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{4} = 69 \cdot 2, 5274387956017885 = 174, 39327689652342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{6 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{5} = 69 \cdot 3, 1867706553239943 = 219, 8871752173556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{7 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{6} = 69 \cdot 4, 018102130625906 = 277, 2490470131875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{8 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{7} = 69 \cdot 5, 06630268644136 = 349, 57488536445385$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{9 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{8} = 69 \cdot 6, 38794686551302 = 440, 76833372039835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{10 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{9} = 69 \cdot 8, 054367786951198 = 555, 7513772996327$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії