Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0869565217391304

r=1,0869565217391304

Сума цього ряду дорівнює:

s = 144

s=144

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{n - 1}

a_n=69*1,0869565217391304^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

69, 75, 81, 52173913043478, 88, 61058601134215, 96, 3158543601545, 104, 69114604364619, 113, 79472396048499, 123, 68991734835323, 134, 44556233516656, 146, 13648079909404

69,75,81,52173913043478,88,61058601134215,96,3158543601545,104,69114604364619,113,79472396048499,123,68991734835323,134,44556233516656,146,13648079909404

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{69} = 1, 0869565217391304$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0869565217391304$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 69$ , спільний множник: $r = 1, 0869565217391304$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 0869565217391304^{2}) / (1 - 1, 0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 1814744801512287) / (1 - 1, 0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 1814744801512287 / (1 - 1, 0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 1814744801512287 / - 0, 08695652173913038)$

$s_{2} = 69 \cdot 2, 0869565217391313$

$s_{2} = 144, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 69$ і спільний множник: $r = 1, 0869565217391304$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{2 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{3 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{2} = 69 \cdot 1, 1814744801512287 = 81, 52173913043478$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{4 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{3} = 69 \cdot 1, 2842113914687268 = 88, 61058601134215$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{5 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{4} = 69 \cdot 1, 395881947248616 = 96, 3158543601545$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{6 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{5} = 69 \cdot 1, 5172629861397997 = 104, 69114604364619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{7 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{6} = 69 \cdot 1, 6491988979780432 = 113, 79472396048499$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{8 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{7} = 69 \cdot 1, 7926074978022208 = 123, 68991734835323$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{9 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{8} = 69 \cdot 1, 9484864106545876 = 134, 44556233516656$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{10 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{9} = 69 \cdot 2, 1179200115810732 = 146, 13648079909404$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії