Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8695652173913043

r=0,8695652173913043

Сума цього ряду дорівнює:

s = 128

s=128

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{n - 1}

a_n=69*0,8695652173913043^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

69, 60, 52, 17391304347826, 45, 368620037807176, 39, 45097394591928, 34, 305194735581985, 29, 83060411789738, 25, 939655754693373, 22, 55622239538554, 19, 614106430770033

69,60,52,17391304347826,45,368620037807176,39,45097394591928,34,305194735581985,29,83060411789738,25,939655754693373,22,55622239538554,19,614106430770033

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{69} = 0, 8695652173913043$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8695652173913043$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 69$ , спільний множник: $r = 0, 8695652173913043$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 8695652173913043^{2}) / (1 - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 7561436672967864) / (1 - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 69 * (0, 2438563327032136 / (1 - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 69 * (0, 2438563327032136 / 0, 13043478260869568)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 869565217391304$

$s_{2} = 128, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 69$ і спільний множник: $r = 0, 8695652173913043$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{2} = 69 \cdot 0, 7561436672967864 = 52, 17391304347826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{3} = 69 \cdot 0, 6575162324319881 = 45, 368620037807176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{4} = 69 \cdot 0, 5717532455930331 = 39, 45097394591928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{5} = 69 \cdot 0, 49717673529828965 = 34, 305194735581985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{6} = 69 \cdot 0, 43232759591155623 = 29, 83060411789738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{7} = 69 \cdot 0, 37593703992309235 = 25, 939655754693373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{8} = 69 \cdot 0, 32690177384616725 = 22, 55622239538554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{9} = 69 \cdot 0, 2842624120401454 = 19, 614106430770033$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії