Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6956521739130435

r=0,6956521739130435

Сума цього ряду дорівнює:

s = 117

s=117

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{n - 1}

a_n=69*0,6956521739130435^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

69, 48, 33, 391304347826086, 23, 228733459357276, 16, 15911892824854, 11, 241126210955505, 7, 819913885882091, 5, 439940094526672, 3, 784306152714206, 2, 6325608018881432

69,48,33,391304347826086,23,228733459357276,16,15911892824854,11,241126210955505,7,819913885882091,5,439940094526672,3,784306152714206,2,6325608018881432

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{69} = 0, 6956521739130435$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6956521739130435$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 69$ , спільний множник: $r = 0, 6956521739130435$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 6956521739130435^{2}) / (1 - 0, 6956521739130435))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 48393194706994325) / (1 - 0, 6956521739130435))$

$s_{2} = 69 * (0, 5160680529300568 / (1 - 0, 6956521739130435))$

$s_{2} = 69 * (0, 5160680529300568 / 0, 30434782608695654)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 6956521739130435$

$s_{2} = 117$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 69$ і спільний множник: $r = 0, 6956521739130435$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{2} = 69 \cdot 0, 48393194706994325 = 33, 391304347826086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{3} = 69 \cdot 0, 3366483110051779 = 23, 228733459357276$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{4} = 69 \cdot 0, 23419012939490635 = 16, 15911892824854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{5} = 69 \cdot 0, 16291487262254356 = 11, 241126210955505$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{6} = 69 \cdot 0, 113332085302639 = 7, 819913885882091$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{7} = 69 \cdot 0, 0788397115148793 = 5, 439940094526672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{8} = 69 \cdot 0, 05484501670600299 = 3, 784306152714206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 6956521739130435^{9} = 69 \cdot 0, 038153055099828165 = 2, 6325608018881432$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії