Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 086956521739131

r=6,086956521739131

Сума цього ряду дорівнює:

s = 488

s=488

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{n - 1}

a_n=69*6,086956521739131^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

69, 420, 2556, 521739130435, 15561, 436672967868, 94721, 78844415225, 576567, 4079209267, 3509540, 7438665107, 21362421, 919187456, 130032133, 42114106, 791499942, 5634673

69,420,2556,521739130435,15561,436672967868,94721,78844415225,576567,4079209267,3509540,7438665107,21362421,919187456,130032133,42114106,791499942,5634673

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{420}{69} = 6, 086956521739131$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 086956521739131$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 69$ , спільний множник: $r = 6, 086956521739131$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 69 * ((1 - 6, 086956521739131^{2}) / (1 - 6, 086956521739131))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 37, 051039697542535) / (1 - 6, 086956521739131))$

$s_{2} = 69 * (- 36, 051039697542535 / (1 - 6, 086956521739131))$

$s_{2} = 69 * (- 36, 051039697542535 / - 5, 086956521739131)$

$s_{2} = 69 \cdot 7, 08695652173913$

$s_{2} = 488, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 69$ і спільний множник: $r = 6, 086956521739131$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{2 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{1} = 69 \cdot 6, 086956521739131 = 420$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{3 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{2} = 69 \cdot 37, 051039697542535 = 2556, 521739130435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{4 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{3} = 69 \cdot 225, 528067724172 = 15561, 436672967868$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{5 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{4} = 69 \cdot 1372, 779542668873 = 94721, 78844415225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{6 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{5} = 69 \cdot 8356, 049390158358 = 576567, 4079209267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{7 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{6} = 69 \cdot 50862, 9093313987 = 3509540, 7438665107$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{8 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{7} = 69 \cdot 309600, 3176693834 = 21362421, 919187456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{9 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{8} = 69 \cdot 1884523, 6727701603 = 130032133, 42114106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{10 - 1} = 69 \cdot 6, 086956521739131^{9} = 69 \cdot 11471013, 660340106 = 791499942, 5634673$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії