Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6086956521739131

r=0,6086956521739131

Сума цього ряду дорівнює:

s = 111

s=111

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{n - 1}

a_n=69*0,6086956521739131^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

69, 42, 25, 56521739130435, 15, 561436672967867, 9, 472178844415224, 5, 765674079209267, 3, 5095407438665105, 2, 136242191918746, 1, 3003213342114106, 0, 7914999425634673

69,42,25,56521739130435,15,561436672967867,9,472178844415224,5,765674079209267,3,5095407438665105,2,136242191918746,1,3003213342114106,0,7914999425634673

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{69} = 0, 6086956521739131$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6086956521739131$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 69$ , спільний множник: $r = 0, 6086956521739131$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 6086956521739131^{2}) / (1 - 0, 6086956521739131))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 37051039697542537) / (1 - 0, 6086956521739131))$

$s_{2} = 69 * (0, 6294896030245747 / (1 - 0, 6086956521739131))$

$s_{2} = 69 * (0, 6294896030245747 / 0, 3913043478260869)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 6086956521739133$

$s_{2} = 111, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 69$ і спільний множник: $r = 0, 6086956521739131$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{2} = 69 \cdot 0, 37051039697542537 = 25, 56521739130435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{3} = 69 \cdot 0, 22552806772417197 = 15, 561436672967867$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{4} = 69 \cdot 0, 1372779542668873 = 9, 472178844415224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{5} = 69 \cdot 0, 08356049390158359 = 5, 765674079209267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{6} = 69 \cdot 0, 050862909331398705 = 3, 5095407438665105$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{7} = 69 \cdot 0, 030960031766938345 = 2, 136242191918746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{8} = 69 \cdot 0, 0188452367277016 = 1, 3003213342114106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 6086956521739131^{9} = 69 \cdot 0, 011471013660340106 = 0, 7914999425634673$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії