Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 057971014492753624

r=0,057971014492753624

Сума цього ряду дорівнює:

s = 73

s=73

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{n - 1}

a_n=69*0,057971014492753624^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

69, 4, 0, 2318840579710145, 0, 013442554085276203, 0, 0007792784976971712, 4, 5175565083893984 E - 05, 2, 6188733381967527 E - 06, 1, 5181874424329 E - 07, 8, 80108662279942 E - 09, 5, 102079201622853 E - 10

69,4,0,2318840579710145,0,013442554085276203,0,0007792784976971712,4,5175565083893984E-05,2,6188733381967527E-06,1,5181874424329E-07,8,80108662279942E-09,5,102079201622853E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{69} = 0, 057971014492753624$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 057971014492753624$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 69$ , спільний множник: $r = 0, 057971014492753624$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 057971014492753624^{2}) / (1 - 0, 057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 003360638521319051) / (1 - 0, 057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * (0, 9966393614786809 / (1 - 0, 057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * (0, 9966393614786809 / 0, 9420289855072463)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 0579710144927537$

$s_{2} = 73$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 69$ і спільний множник: $r = 0, 057971014492753624$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{2} = 69 \cdot 0, 003360638521319051 = 0, 2318840579710145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{3} = 69 \cdot 0, 0001948196244242928 = 0, 013442554085276203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{4} = 69 \cdot 1, 1293891270973496 E - 05 = 0, 0007792784976971712$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{5} = 69 \cdot 6, 547183345491882 E - 07 = 4, 5175565083893984 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{6} = 69 \cdot 3, 79546860608225 E - 08 = 2, 6188733381967527 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{7} = 69 \cdot 2, 200271655699855 E - 09 = 1, 5181874424329 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{8} = 69 \cdot 1, 2755198004057132 E - 10 = 8, 80108662279942 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 057971014492753624^{9} = 69 \cdot 7, 39431768351138 E - 12 = 5, 102079201622853 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії