Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4782608695652174

r=0,4782608695652174

Сума цього ряду дорівнює:

s = 102

s=102

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}

a_n=69*0,4782608695652174^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

69, 33, 15, 782608695652176, 7, 548204158790171, 3, 6100106846387776, 1, 7265268491750676, 0, 8257302322141628, 0, 39491445888503435, 0, 18887213251023383, 0, 0903301503309814

69,33,15,782608695652176,7,548204158790171,3,6100106846387776,1,7265268491750676,0,8257302322141628,0,39491445888503435,0,18887213251023383,0,0903301503309814

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{69} = 0, 4782608695652174$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4782608695652174$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 69$ , спільний множник: $r = 0, 4782608695652174$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 4782608695652174^{2}) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 2287334593572779) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 69 * (0, 7712665406427222 / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 69 * (0, 7712665406427222 / 0, 5217391304347826)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 4782608695652175$

$s_{2} = 102, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 69$ і спільний множник: $r = 0, 4782608695652174$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{2} = 69 \cdot 0, 2287334593572779 = 15, 782608695652176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{3} = 69 \cdot 0, 10939426317087204 = 7, 548204158790171$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{4} = 69 \cdot 0, 0523189954295475 = 3, 6100106846387776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{5} = 69 \cdot 0, 025022128248914022 = 1, 7265268491750676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{6} = 69 \cdot 0, 011967104814698011 = 0, 8257302322141628$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{7} = 69 \cdot 0, 00572339795485557 = 0, 39491445888503435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{8} = 69 \cdot 0, 002737277282757012 = 0, 18887213251023383$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{9} = 69 \cdot 0, 0013091326134924842 = 0, 0903301503309814$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії