Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 043478260869565216

r=0,043478260869565216

Сума цього ряду дорівнює:

s = 72

s=72

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{n - 1}

a_n=69*0,043478260869565216^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

69, 3, 0, 13043478260869565, 0, 005671077504725897, 0, 0002465685871619955, 1, 072037335486937 E - 05, 4, 6610318934214657 E - 07, 2, 0265356058354198 E - 08, 8, 811024373197477 E - 10, 3, 830880162259772 E - 11

69,3,0,13043478260869565,0,005671077504725897,0,0002465685871619955,1,072037335486937E-05,4,6610318934214657E-07,2,0265356058354198E-08,8,811024373197477E-10,3,830880162259772E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{69} = 0, 043478260869565216$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 043478260869565216$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 69$ , спільний множник: $r = 0, 043478260869565216$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 043478260869565216^{2}) / (1 - 0, 043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 0018903591682419658) / (1 - 0, 043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * (0, 998109640831758 / (1 - 0, 043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * (0, 998109640831758 / 0, 9565217391304348)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 0434782608695652$

$s_{2} = 72$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 69$ і спільний множник: $r = 0, 043478260869565216$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{2} = 69 \cdot 0, 0018903591682419658 = 0, 13043478260869565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{3} = 69 \cdot 8, 218952905399851 E - 05 = 0, 005671077504725897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{4} = 69 \cdot 3, 573457784956457 E - 06 = 0, 0002465685871619955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{5} = 69 \cdot 1, 5536772978071552 E - 07 = 1, 072037335486937 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{6} = 69 \cdot 6, 755118686118066 E - 09 = 4, 6610318934214657 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{7} = 69 \cdot 2, 937008124399159 E - 10 = 2, 0265356058354198 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{8} = 69 \cdot 1, 2769600540865909 E - 11 = 8, 811024373197477 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 043478260869565216^{9} = 69 \cdot 5, 55200023515909 E - 13 = 3, 830880162259772 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії